Halaman
57Statistika3BabSumber: www.suarapembaruan.comKamu telah mempelajari cara menyajikan data dengan diagram batang, garis, dan lingkaran di Sekolah Dasar. Pada bab ini, kamu akan mempelajari statistika, yaitu pengembangan dari materi tersebut. Konsep statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti uraian berikut.Tabel berikut adalah gambaran pendidikan di Kabupaten Tabalong tahun 2005.No.JenjangJumlah Sekolah (buah)Jumlah Siswa (orang)Jumlah Guru (orang)1.2.3.4.5.6.TKSD/SDLBSMP/SMPLBSMP TerbukaSMA/SMALBSMK1292293771043.87025.7474.6934322.2751.8623172.0984626819476Sumber: www.disdik.tabalong.go.idBerdasarkan tabel, dapatkah kamu mencari mean dari jumlah guru dan siswa di tiap jenjang? Jika kamu menguasai konsep statistika, kamu akan dapat mengatasi kesulitan ini. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.A.Pengumpulan dan Penyajian DataB.Ukuran Pemusatan DataC.Ukuran Penyebaran DataD.Distribusi FrekuensiPada bab ini, kamu akan diajak untuk melakukan pengolahan dan penyajian data dengan cara menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya, serta menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran.
58Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX3. Hitunglah nilai x pada diagram lingkaran di samping.4. Pada pemilihan ketua kelas, Firdaus mem peroleh 21% suara, Agus 47% suara, dan Dadi 30% suara. Hitung berapa persen suara yang tidak memilih.98°x°70°100°Sebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Tes Apersepsi Awal1. Urutkan data berikut dari yang terkecil. a. 21, 6, 17, 9, 15 b. –9, –12, 2, –5, 12. Hitunglah: a. 711¾ 360° b. 318¾ 360°Diagram AlurStatistikaPengukuran Data• Jangkauan• Kuartil• Jangkauan Interkuartil• Simpangan Kuartil• Batang• Garis• Piktogram• Lingkaran• Populasi• Sampel• Mean• Median• ModusUkuranPenyebaran DataDiagramPengumpulan DataPemeriksaan DataPenyajianDataUkuranPemusatan DataTabelterdiri atasterdiri atasdiambil daridalam bentukterdiri atasdi antaranyadi antaranyaberhubungan denganPengolahan Data
Statistika59A. Pengumpulan dan Penyajian Data1. Pengertian Datum dan DataSeorang guru ingin mengetahui berat badan dan tingkat kesehatan lima siswanya. Hasil pengukuran berat badan kelima siswa tersebut berturut-turut 42 kg, 45 kg, 40 kg, 50 kg, dan 44 kg. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan terhadap kelima siswa tersebut berturut-turut baik, buruk, baik, baik, dan buruk.Hasil pengukuran berat badan kelima siswa tersebut, yaitu 42 kg, 45 kg, 40 kg, 50 kg, dan 44 kg disebut fakta dalam bentuk angka, sedangkan hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Fakta dalam bentuk kategori yang lain, misalnya kurang, sedang, rusak, dan puas. Selanjutnya, fakta tunggal disebut datum, sedangkan kumpulan datum disebut data.Contoh 3.1Hasil ulangan Matematika 10 siswa Kelas IX A SMP Budikarya adalah sebagai berikut.7 9 6 8 5 8 7 9 5 10xxxxxdatum datum datum datum datumdataData tersebut terdiri atas 10 datum. Datum terbesar adalah 10, sedangkan datum terkecil adalah 5.2. Pengertian Statistika, Populasi, dan SampelSelama tiga minggu, seorang pedagang pakaian jadi mencatat jumlah pakaian yang terjual. Berdasarkan data tersebut diketahui bahwa penjualan pada minggu pertama sebanyak 100 kodi, minggu kedua sebanyak 105 kodi, dan minggu ketiga sebanyak 110 kodi. Pedagang tersebut memperkira kan penjualan pada minggu keempat sebanyak 115 kodi.Pedagang itu sebenarnya telah menggunakan statistikauntuk menilai hasil pekerjaan di masa yang telah lewat dan membuat perkiraan hasil pekerjaan pada masa yang akan datang. Gambar 3.1Hasil pengukuran berat badan merupakan contoh data dalam bentuk angka. Gambar 3.2
60Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXApakah yang dimaksud dengan statistika? Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.Kadang-kadang, kesimpulan diambil tidak berdasarkan keseluruhan data, tetapi hanya sebagian. Misalkan, Pak Alan akan membeli 25 kg anggur. Sebelum membeli, ia cukup mengambil beberapa anggur secara acak dari setiap keranjang untuk dicicipi rasanya. Jika rasanya manis, Pak Alan akan menganggap bahwa anggur yang akan dibeli manis, kemudian segera membelinya. Anggur yang diambil Pak Alan untuk dicicipi merupakan sampel dari seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu, sedang kan seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu merupakan populasi.Uraian tersebut meng gambarkan pengertian populasi dan sampel, yaitu sebagai berikut.tPopulasi adalah semua objek yang menjadi sasaran penga matan.t 4BNQFM BEBMBI CBHJBO EBSJ QPQVMBTJ ZBOH EJBNCJMuntuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.Contoh 3.2Tentukan populasi dan sampel dari uraian berikut.Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat kecerdasan siswa-siswa SMP di suatu provinsi. Untuk itu, ia mengambil beberapa siswa SMP di provinsi itu untuk dites. Penyelesaian: Seluruh siswa yang ada di provinsi itu merupakan populasi, sedangkan sebagian siswa SMP yang mengikuti tes merupakan sampel dari seluruh siswa yang ada di provinsi itu.Hubungan antara populasi dan sampel dapat kamu lihat pada Gambar 3.4. Semakin besar ukuran populasi, semakin sulit mengamati seluruh populasi. Jika hal itu terjadi, biasanya dipilih pengamatan pada beberapa sampel dalam populasi.Sumber: Dokumentasi Penerbit Gambar 3.3 Anggur yang dibeli merupa-kan sampel dari seluruh anggur yang ada di toko buah-buahan tersebut. Gambar 3.4 sampelsampelsampelpopulasi
Statistika613. Jenis Data dan Pengumpulan DataMenurut sifatnya, data dibagi menjadi dua golongan, yaitu sebagai berikut.a. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran.1) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misalnya, data jumlah anak dalam keluarga. 2) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tinggi badan siswa. Coba kamu cari lagi contoh data kontinu lainnya.b. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau bilangan. Misalnya, data warna dan mutu barang. Dapatkah kamu memberikan contohnya?Cara untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, pengisi an lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau menggunakan data yang sudah ada.Seringkali data yang dikumpulkan berupa bilangan desimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangan tersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya sebagai berikut.a. Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5, angka yang di depannya ditambah satu.b. Jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan.Misalnya, diketahui hasil pengukuran kadar garam air laut sebesar 0,36205. Angka tersebut jika dibulatkan sampai dengan empat angka di belakang koma menjadi 0,3621, sedangkan jika dibulatkan sampai dengan dua angka di belakang koma menjadi 0,36.4. Pemeriksaan DataMisalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan Matematika seluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlu memeriksa untuk memastikan data yang diperolehnya tidak salah catat. Ia juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilai yang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pen catatan InfoMatikaGregor Mendel(1822–1884)Gregor Mendel adalah seorang ahli botani dari Austria. Mendel merumuskan dasar-dasar hukum mengenai sifat-sifat keturunan. Percobaannya dalam perkawinan silang tumbuhan memberikan pengaruh terhadap perkembangan ilmu genetika. Ternyata, Mendel menggunakan statistika untuk mengetahui sifat-sifat kacang polong yang diturunkan dari satu generasi ke generasi lainnya.Sumber: media.isnet.org
62Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXdan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan Matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan data yang sebenarnya.5. Penyajian Data StatistikAda dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu: a. daftar atau tabel;b. grafik atau diagram.a. Penyajian Data dalam Bentuk TabelMisalkan, hasil ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A SMP X disajikan dalam tabel berikut.Tabel 3.1 Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX A SMP X (Tidak Alfabetis)NamaNilaiNamaNilaiNamaNilaiVonny8Dodi10Tedi7Popi6Uken7Yeni8Budhi3Iwan5Olga5Gilang5Cucu4Fera5Susi7Dani4Hedi5Lela6Adang8Wida8Qori7Bian9Mia6Andi2Cici9Kiki6Eko6Janu5Rudi7Zaid8Nani6Made8Untuk mengetahui berapa nilai ulangan yang diperoleh Made, kamu harus membaca data tersebut satu per satu. Untuk data pada Tabel 3.1 (30 datum), kamu masih dapat mencarinya dengan mudah walaupun memerlukan waktu yang cukup lama. Akan tetapi, bagaimana jika data yang ada terdiri atas 1.000 datum?Jika data pada Tabel 3.1 disajikan sesuai nama siswa yang disusun secara alfabet maka akan tampak seperti Tabel 3.2.Tabel 3.2 Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX A SMP X (Alfabetis)NoNamaNilaiNoNamaNilai 1.Adang8 7.Dani4 2.Andi2 8.Dodi10 3.Bian9 9.Eko6 4.Budhi310.Fera5 5.Cici911.Gilang5 6.Cucu412.Hedi5Tugas untukmuBerikut ini adalah data jumlah sekolah untuk berbagai jenjang di provinsi Kalimantan Timur, Jawa Barat, dan Maluku pada tahun 2000.a. Kaltim: SD (2.047), SMP (333), SMA (145), SMK (64)b. Jawa Barat: SD (25.445), SMP (2.602), SMA (984), SMK (424)c. Maluku: SD (2.679), SMP (451), SMA (156), SMK (26).Buatlah diagram batang 3 komponen dari data tersebut.Sumber: Statistik Indonesia, 2000
Statistika6313.Iwan522.Qori714.Janu523.Rudi715.Kiki624.Susi716.Lela625.Tedi717.Made826.Uken718.Mia627.Vony819.Nani628.Wida820.Olga529.Yeni821.Popi630.Zaid8Dengan melihat Tabel 3.2, kamu dapat menentukan dengan mudah nilai ulangan Matematika yang diperoleh Made, yaitu 8.Jika ingin mengetahui berapa orang yang memperoleh nilai 8, kamu harus menyajikan data tersebut dengan mencatat banyak nilai tertentu (frekuensi) yang muncul, seperti diperlihatkan pada Tabel 3.3. Dengan demikian, kamu dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 8 dengan sekali pandang, yaitu 6 orang.Ketiga cara penyajian data pada Tabel 3.1, Tabel 3.2, dan Tabel 3.3 dinamakan pen yajian data sederhana.Jika data hasil ulangan Matematika itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi data berkelompok seperti Tabel 3.4. Tabel seperti ini dinamakan tabel distribusi frekuensi.b. Penyajian Data dalam Bentuk DiagramDi Sekolah Dasar, kamu telah mengenal diagram batang, garis, dan lingkaran. Pada bagian ini, materi penyajian data dengan diagram-diagram tersebut akan diulas kembali. Selain itu, akan dikenalkan cara penyajian data dengan piktogram.1) Diagram BatangDiagram batang merupakan salah satu bentuk diagram yang dapat digunakan untuk menyajikan data. Untuk meng-gambar diagram batang, diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus, seperti tampak pada Gambar 3.5.a. Sumbu mendatar digunakan untuk menun jukkan jenis kategori, misalnya SD, SMP, SMA, dan SMK.b. Sumbu tegak digunakan untuk menunjukkan frekuensi, misalnya banyak siswa.Tabel 3.4 Tabel Distribusi FrekuensiNilaiTurus/TallyFrekuensi1 – 2|13 – 4|||35 – 6|||| |||| ||127 – 8|||| |||| |119 – 10|||3Jumlah30 Gambar 3.5Banyak SiswaSD SMP SMA SMK2.0002.2502.5001.7501.5001.2501.000Tingkat SekolahTabel 3.3 Tabel FrekuensiNilaiFrekuensi2131425666758692101Jumlah30
64Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXSumbu mendatar dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan kategori tingkat sekolah. Demikian pula sumbu tegaknya dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan banyak siswa pada setiap kategori tingkat sekolah. Skala pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidak perlu sama.Misalnya, diagram batang pada Gambar 3.5 menunjuk-kan data banyak siswa tingkat SD, SMP, SMA, dan SMK di suatu daerah. Dari diagram batang ter sebut dapat diperoleh data seperti pada Tabel 3.5.Contoh 3.3Berdasarkan dari hasil pengamatan banyak siswa sesuai tingkatan sekolah di suatu daerah, diperoleh data seperti pada Tabel 3.6. Gambarlah diagram batang dari data tersebut.Tabel 3.6 Tabel Banyak SiswaTingkat Sekolah Banyak SiswaJumlahLaki-LakiPerempuanSDSMPSMASMK1.7001.7007508251.3001.0506507003.0002.7501.4001.525Jumlah4.9753.7008.675Penyelesaian: Diagram batang dari data pada Tabel 3.6 tersebut tampak pada Gambar 3.4. Karena setiap kategori tingkat sekolah dibagi menjadi dua komponen, yaitu laki-laki dan perempuan maka diagram ini dinamakan diagram batang dua komponen.2) Diagram GarisDiagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan. Misalnya, jumlah penduduk tiap tahun, perkembangan berat badan bayi tiap bulan, suhu badan pasien tiap jam di rumah sakit, dan curah hujan di suatu daerah.Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan tegak lurus. Pada umumnya, sumbu datar menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak menunjuk kan data yang berubah menurut waktu. Tabel 3.5 Tabel Banyak SiswaTingkat SekolahBanyaknya Siswa (Frekuensi)SD2.550SMP2.250SMA1.500SMK1.350Jumlah7.650Laki-lakiPerempuan8257501.7001.700SD SMP SMA SMK5001.0001.500Banyak SiswaTingkat Sekolah1.3001.050650700Gambar 3.6
Statistika65Langkah-langkah untuk menggambar diagram garis adalah sebagai berikut.a. Buatlah sumbu mendatar untuk menunjukkan waktu dan sumbu tegak untuk menunjukkan data yang berubah menurut waktu pada kertas grafik.b. Gambarkan titik-titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu tertentu.c. Hubungkan titik-titik tadi secara berurutan dengan ruas garis.Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.Contoh 3.4Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.Tabel 3.7 Tabel Berat Badan Seorang BayiUsia (Bulan)012 3 4 5 678 9Berat Badan (kg)3,545,2 6,4 6,8 7,5 7,5 8 8,8 8,6a. Buatlah diagram garisnya.b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?Penyelesaian: a. Dengan melakukan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelum nya, diagram garis dari data pada Tabel 3.7 tampak seperti pada gambar di samping.b. Berdasarkan diagram tersebut, dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada usia 8 sampai dengan 9 bulan.c. Berat badan bayi yang tetap (tidak berubah) ditunjukkan oleh ruas garis mendatar. Terlihat bahwa berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai dengan 6 bulan.3) Piktogram dan Diagram LingkaranSalah satu cara yang sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data adalah dengan menggunakan piktogram, yaitu suatu bagan yang menampilkan data dengan menggunakan gambar-gambar. Jika di suatu daerah tercatat data banyak siswa SD maka banyak siswa SD tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk gambar orang. Misalnya, satu gambar orang melambangkan 1.000 siswa SD. Jika di daerah itu terdapat 500 siswa SD, data tersebut ditampilkan sebagai setengah gambar orang. Bagaimana jika terdapat 2.500 siswa SD? Coba kamu perkirakan piktogramnya.Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002800600400200JanuariMaretMeiJuliCurah Hujan (mm) Gambar 3.7Contoh diagram garis dari curah hujan di Kota Bandung pada tahun 1996.Berat (kg)11023456789102345678910Usia (bulan)Kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti oleh sebagian siswa Kelas IX A SMP Pelita adalah sebagai berikut.15 orang mengikuti Paskibra, 10 orang mengikuti Pramuka, 20 orang mengikuti Olahraga, dan 5 orang tidak mengikuti kegiatan eks trakurikuler.a. Gambarlah diagram lingkaran dari data tersebut.b. Bagaimana sikapmu terhadap siswa yang tidak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler?Uji Kecerdikan
66Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXContoh 3.5Banyak siswa di Kecamatan Sukajaya menurut tingkat sekolah pada tahun 2006 adalah sebagai berikut.SD sebanyak 10.000 siswa, SMP sebanyak 7.500 siswa, SMA sebanyak 5.000 siswa, dan SMK sebanyak 2.500 siswa. Gambarlah piktogram dari data tersebut.Penyelesaian:Misalkan, satu gambar orang mewakili 1.000 orang maka piktogram dari data tersebut tampak padaGambar 3.8.SDSMPSMKSMASalah satu kekurangan menyajikan data dengan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah gambardengan dua pertiga gambar. Oleh karena itu, penggunaan piktogram sangat terbatas.Dalam hal seperti ini, penggunaan diagram lingkaran akan lebih jelas daripada piktogram, terutama dalam mem-bandingan suatu data terhadap keseluruhan. Contoh diagram lingkaran diperlihatkan pada Gambar 3.9.Langkah-langkah membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.a. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.Contoh 3.6Gambarlah diagram lingkaran dari data yang terdapat pada Contoh 3.5.Penyelesaian:Perbandingan banyak siswa SD, SMP, SMA, dan SMK adalah 10.000 : 7.500 : 5.000 : 2.500 = 4 : 3 : 2 : 1.Jumlah perbandingan = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.Ukuran sudut pusat juring dari setiap kategori adalah sebagai berikut.Sumber: Koran Tempo, Maret 2007lain-lain 10,3PT. Indocement TP30,5Pangsa Pasar Semen Domestik (%)Holcim Indonesia 12,7PT. Semen Gresik 46,5Gambar 3.9 Contoh diagram lingkaranGambar 3.8 Tugas untukmuBuatlah kelompok yang terdiri atas lima siswa. Carilah informasi tentang cara menggunakan program Microsoft Exceluntuk menyajikan data ke dalam diagram batang, garis, dan lingkaran. Tuliskan informasi yang diperoleh kelompokmu dalam bentuk laporan. Presentasikan hasilnya di depan kelas.
Statistika67SD = 410¾ 360° = 144° SMA = 210¾ 360° = 72° SMP = 310¾ 360° = 108° SMK = 110¾ 360° = 36° Jika kamu ingin mengetahui persentase dari setiap kategori, caranya sebagai berikut.SD = 410¾ 100% = 40% SMA = 210¾ 100% = 20%SMP = 310¾ 100% = 30% SMK = 110¾ 100% = 10%Dengan menggunakan ukuran sudut pusat yang diperoleh, diagram lingkaran yang dihasil kan tampak pada Gambar 3.10.SMK 10%SMA 20%SMP 30%SD 40%36°144°72°108°1. Seseorang ingin mengetahui kadar garam dalam sebuah kolam ikan. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin.2. Jelaskan cara-cara pengumpulan data dan berikan contohnya.3. Jelaskan keuntungan dan kerugiannya jika seseorang melakukan penelitian atau pengukuran terhadap suatu objek dengan cara mengambila. populasi;b. sampel.4. Banyaknya siswa di suatu SMP dari tahun 1997 sampai dengan tahun 2006 adalah sebagai berikut.Tahun 1997 sebanyak 650 orang. Tahun 1998 sebanyak 640 orang.Tahun 1999 sebanyak 660 orang.Tahun 2000 sebanyak 670 orang.Tahun 2001 sebanyak 685 orang.Tahun 2002 sebanyak 680 orang.Tahun 2003 sebanyak 700 orang.Tahun 2004 sebanyak 715 orang.Tahun 2005 sebanyak 730 orang.Tahun 2006 sebanyak 730 orang.a. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut.b. Buatlah diagram garisnya.5. Hasil penjualan buku pelajaran di sebuah toko buku menurut tingkat sekolah pada tahun 2006 adalah sebagai berikut.Buku SD = 70.000 eksemplar.Buku SMP = 76.500 eksemplar.Buku SMA = 72.500 eksemplar.Buku Perguruan Tinggi = 56.000 eksemplar.a. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut.b. Buatlah diagram batangnya.6. Misalnya, suatu data mengenai banyaknya siswa di daerah D menurut tingkat sekolah berda sarkan hasil penelitian tahun 2006 adalah sebagai beri kut.35% terdiri atas siswa SD.30% terdiri atas siswa SMP.25% terdiri atas siswa SMA.10% terdiri atas siswa SMK.a. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.b. Jika jumlah siswa SD sebanyak 600 orang, hitunglah jumlah siswa:(i) SMP; (ii) SMA; (iii) SMK.Tes Kompetensi 3.1Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu. Gambar 3.10
68Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX7. Suatu data mengenai jumlah penduduk di suatu daerah menurut mata penca-harian nya, yaitu petani 45%, guru 20%, pedagang 25%, dan wira swasta wan 10%.a. Buatlah diagram lingkarannya.b. Jika jumlah penduduk di daerah tersebut sebanyak 200 orang, hitung-lah banyaknya penduduk berdasarkan mata pencahariannya masing-masing.8. Berikut ini diagram garis penjualan telur seorang pedagang di pasar induk pada bulan Januari 2006–Juni 2006.500JanFeb Mar(Bulan) 2006Jumlah Telur Terjual (kg)Apr Mei Jun1.0001.5002.0002.500a. Pada bulan apakah penjualan telur paling banyak?b. Pada bulan apakah penjualan telur pedagang itu mengalami penurunan?c. Pada bulan apakah penjualan telur pedagang itu mengalami kenaikan?d. Tentukan jumlah telur yang terjual selama 6 bulan (dari Januari 2006–Juni 2006).9. Perhatikan diagram berikut.20.00040.00060.00080.000100.0002002 2003 2004 2005 2006Minyak BumiGasDiagram tersebut memperlihatkan jumlah produksi gas dan minyak bumi dalam ribuan m3 pada tahun 2002 sampai dengan tahun 2006. Berdasarkan diagram tersebut, jawablah pertanyaan berikut.a. Berapa m3 produksi gas yang paling banyak? Tahun berapa?b. Kapan produksi gas dan minyak bumi mengalami penurunan? Kira-kira berapa persen penurunannya?c. Kapan produksi minyak bumi meng-alami kenaikan paling besar? Kira-kira berapa persen kenaikannya?d. Dapatkah kamu memperkirakan berapa m3 produksi gas dan minyak bumi pada tahun 2007?10. Banyaknya kendaraan bermotor rakitan (dalam unit) dari tahun 1995 sampai dengan tahun 1998 tercatat sebagai berikut.Jenis KendaraanTahun1995199619971998jeep6.0795.5984.0811.257sedan39.83935.30355.1028.401pick up275.552220.681267.36743.194bus48.02052.76149.9584.699truk18.05111.15112.771528motor1.042.938 1.425.373 1.861.111519.404Jumlah1.430.479 1.750.867 2.250.390577.483Sumber: Statistik Indonesia, 2000a. Buatlah diagram garis kendaraan ber motor rakitan dalam negeri selama tahun 1995–1998 untuk keenam jenis kendaraan.b. Pada tahun berapakah perakitan ken daraan paling banyak?c. Jenis kendaraan apakah yang paling banyak dirakit selama tahun 1995–1998?
Statistika69B. Ukuran Pemusatan Data1. Mean (Rataan)Mean atau rataan merupakan salah satu ukuran pemusatan data. Dengan mengetahui mean, kamu dapat memperkirakan variasi data yang lain. Mean biasanya dinotasikan dengan huruf yang di atasnya terdapat garis, seperti x, y, dan v.Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyak datum.Jika data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ..., xn, maka mean dari data tersebut ditentukan oleh rumus berikut.mean (x) = jumlahdatuaambanyakaadatuaam = xxnn12xx2x...Contoh 3.7Nilai rapor Wina adalah 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7. Tentukan mean atau rataannya.Penyelesaian:x= jumlahdatuaambanyakaadatuaam = 8779867896711778796 = 7,45Jadi, mean (rataan) nilai rapor Wina adalah 7,45.Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka tampak seperti Tabel 3.8.Mean dari data tersebut adalah x = fxfxfxfxffffiifxfiff11fxf22fxf33fxf12ffff3fffx2fxff2ff....Contoh 3.8Siswa kelas IX B mengikuti ujian Sains. Distribusi nilai ujian yang diperoleh disajikan pada tabel berikut.Nilai ( xi )456789Frekuensi ( fi ) 2 810107 3Hitunglah meannya.Tabel 3.8 Tabel Distribusi FrekuensiNilai( xi )Frekuensi( fi )x1x2x3...xif1f2f3...fiTugas untukmuCarilah data sampel di sekolahmu mengenai usia dan tinggi badan siswa Kelas VII, VIII, dan IX. Kemudian, buatlah masing-masing diagram batang untuk data usia dan tinggi badan tersebut, serta tentukan: a. usia siswa yang paling banyak;b. rata-rata tinggi badan siswa.Kerjakan dalam kertas terpisah, kemudian kumpulkan pada gurumu.
70Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPenyelesaian:x= fxfxfxfxffff11fxf22fxf33fxf66fxfx12ffff36fffffx2fxff2ff...x = ()()()()()()4)(2810())(81073 = 26140 = 6,525 Jadi, meannya adalah 6,525.Contoh 3.9Jika berat badan rata-rata dari tabel berikut adalah 47, tentukan nilai p.Berat Badan44454647484950Frekuensi43662p4Penyelesaian:x = fxfxfxfff11fxf22fxf77fxf12ffff7fffx2fxff2ff......47 = ()()()()()()(4444)(464)(424)()()()(p5055443662466)p47 = 11654925.pp¾ 1175 + 47p = 1165 + 49p ¾2p = 10 ¾p = 5Jadi, nilai p adalah 5.Sekarang, lakukan aktivitas berikut bersama kelompok belajarmu.Aktivitas 3.11. Tuliskan sepuluh datum x1, x2, x3, ..., x10.Misalkan, mean dari data itu adalahx. Hitunglahx.2. Tambahkan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan bulat sebarang p sehingga diperoleh data x1 + p, x2 + p, x3 + p, ..., x10 + p. Misalkan, mean dari data ini adalah w. Hitunglah w.3. Lakukan langkah ke-1 dan ke-2 untuk data yang lain dan nilai p yang lain. Coba kamu selidiki apakah w = x + p?4. Kalikan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan bulat sebarang q sehingga diperoleh data qx1, qx2, qx3, ..., qx10.Misalkan, mean dari data ini adalah y. Hitunglah y.Siapa Berani?Lamanya pembicaraan melalui telepon (dalam menit) pada suatu hari yang dilakukan oleh seorang manajer suatu perusahaan tercatat sebagai berikut 4, 3, 8, 5, 11, 9, 3, 16, 5, 15, 9, 11, 12, 9, 10, 8, 7, 5, 4, 8.Tentukan meandari data tersebut.Siapa Berani?Dalam satu tahun, sebuah mobil telah menempuh jarak sepanjang 14.250 km dan menghabiskan bensin 1.500 liter.a. Untuk setiap satu liter bensin, hitunglah rata-rata jarak yang ditempuh mobil.b. Untuk menempuh jarak 142,5 km, hitunglah berapa liter bensin yang dibutuhkan mobil itu.
Statistika715. Lakukan langkah ke-1 dan ke-4 untuk data yang lain dan nilai q yang lain. Coba kamu selidiki apakah y = qx?6. Kalikan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan bulat q. Kemudian, tambahkan dengan bilangan bulat psehingga diperoleh data qx1 + p, qx2 + p, qx3 + p, ..., qx10 + p.Misalkan, mean dari data ini adalah z. Hitunglah z.7. Lakukan langkah ke-1 dan ke-6 untuk data yang lain dan nilai p dan q yang lain. Coba kamu selidiki apakah z= qx + p?Hasil Aktivitas 3.1 memperjelas sifat berikut.Diketahui data x1, x2, x3, ..., xn dengan mean x.1. Jika setiap datum ditambahkan dengan bilangan bulat sebarang p maka diperoleh data x1+ p, x2 + p, x3 + p, ..., xn + p dengan mean w = x + p.2. Jika setiap datum dikalikan dengan bilangan bulat sebarang q maka diperoleh data qx1, qx2, qx3, ..., qxn dengan mean y = qx.3. Jika setiap datum dikalikan q, kemudian ditambahkan pmaka diperoleh data qx1 + p, qx2 + p, qx3 + p, ..., qxn + p dengan mean z = qx + p.Contoh 3.10Mean nilai ujian Matematika siswa Kelas IX A adalah 4,8. Oleh karena meannya terlalu kecil, setiap siswa memperoleh tambahan nilai 2. Berapakah mean nilai ujian yang baru?Penyelesaian:Diketahui: Mean mula-mula adalah x = 4,8 dan p = 2.Ditanyakan: Mean baru w.Pengerjaan: w = x + p = 4,8 + 2 = 6,8Jadi, mean nilai ujian yang baru adalah 6,8.Jika terdapat beberapa kelompok data yang masing-masing meannya diketahui, kamu dapat menghitung mean gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut, seperti berikut.Misalnya,kelompok data ke-1 memiliki mean x1;kelompok data ke-2 memiliki mean x2;...kelompok data ke-i memiliki meanxi; Siapa Berani?Mean gaji bruto per bulan karyawan sebuah perusahaan adalah Rp1.200.000,00. Bulan depan, setiap karyawan memperoleh kenaikan gaji sebesar 15%. Berapa mean gaji bruto per bulan karyawan perusahaan tersebut setelah kenaikan?Tugas untukmuTunjukkan bahwa rumus berikut berlaku untuk menyelesaikanContoh 3.11(2).xbaru = nxxnlamaa1dengan n = banyak datumxlama = nilai rata-rata dari n datumxbaru = nilai rata-rata dari (n – 1) datumxa = nilai salah satu datum yang tidak dimasukkan dalam perhitunganTulislah langkah-langkahnya pada kertas terpisah, kemudian kumpulkan kepada gurumu.
72Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXmaka mean gabungannya xgab adalah sebagai berikut.xgab = nxnnxnniixi11x22x12nnx2xn2n......, i = 1, 2, 3, ...dengan ni = banyak datum pada kelompok data ke-i dan n1 + n2 + ... + ni = jumlah total datum.Contoh 3.111. Data nilai rata-rata ulangan umum Matematika disajikan pada Tabel 3.9. Nilai rata-rata Matematika dari 35 siswa Kelas IX A adalah 6. Nilai rata-rata Matematika dari 30 siswa Kelas IX B adalah 7. Nilai rata-rata Matematika dari 40 siswa Kelas IX C adalah 6,5. Tentukan nilai rata-rata gabungannya. Penyelesaian: Diketahui n1 = 35, n2 = 30, n3 = 40, x1 = 6,x2 = 7, dan x3 = 6,5 sehinggaxgab= ()()()()()(,))()(45,353040)()(30 = 680105 = 6,48Jadi, nilai rata-rata gabungannya adalah 6,48.Coba periksa hasil ini dengan meng gunakan kalkulator.2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Indonesia 40 siswa Kelas IX A adalah 51. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, tentukan nilai rata-rata ujian yang baru. Penyelesaian:Langkah 1Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut.Diketahui: Jumlah siswa = 40 orang. Nilai rata-rata, x = 51.Ditanyakan: Nilai rata-rata ujian yang baru jika seorang siswa mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam per-hitungan rata-rata tersebut.Langkah 2Tentukan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Kamu harus terlebih dahulu menghitung jumlah nilai dari 40 orang siswa. Kemudian, mensubstitusikan nilai yang diperoleh pada nilai rata-rata ujian yang baru. Langkah 3Selesaikan soal dengan menggunakan strategi yang telah ditentukan.x = xx12x4040x2x... = 51TechnoMathPerhitungan mean dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang digunakan adalah kalkulator scientific, seperti fx-3600Pv.Untuk menghitung meandengan kalkulator, kamu harus menset kalkulator pada fungsi statistika dengan menekan tombol MODE 3 .Misalnya, diketahui data nilai ujian Matematika 5 orang siswa sebagai berikut.6, 7, 5, 8, 8.Untuk menentukan meannya, simpan data-data tersebut dalam memori kalkulator dengan menekan tombol-tombol berikut. SHIFT KAC 6 DATA 7 DATA 5 DATA 8 DATA 8 DATA .Kemudian, untuk menentukan meannya, tekan SHIFT x . Hasilnya adalah 6,8.Bandingkanlah dengan hasil perhitunganmu secara manual.Tabel 3.9nix353040676,5105
Statistika73¾x1 + x2 + ... + x40 = 51 × 40 = 2.040Nilai rata-rata ujian yang baru adalahxbaru = (...)xx12x409039x2x = 20409039. = 195039.= 50Jadi, nilai rata-rata ujian yang baru adalah 50.Langkah 4Periksa kembali jawaban yang telah diperoleh. Caranya, hitung nilai x1 + x2 + ... + x40, apakah nilainya sama dengan 2.040 atau tidak? Jika sama, berarti jawabannya benar.xbaru = (...)xx12x409039x2x 50 = (...)xx12x409039x2x¾ x1 + x2 + ... + x40 – 90= 50 × 39¾ x1 + x2 + ... + x40 = 1.950 + 90¾ x1 + x2 + ... + x40 = 2.040Terbukti bahwa jawaban yang diperoleh benar.2. Median (Nilai Tengah)Sama halnya dengan mean, median juga merupakan ukuran pemusatan data yang digunakan untuk menganalisis data. Median adalah nilai tengah dari data yang telah diu rutkan dari datum terkecil ke terbesar. Jika banyak datum ganjil, mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum ini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang sama banyak. Jika banyak datum genap, mediannya adalah mean atau rata-rata dari dua datum yang terletak di tengah setelah data tersebut diurutkan. Median biasanya dinotasikan dengan Me.Contoh 3.12Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.a. 6, 4, 8, 9, 3, 8, 5, 9, 7.b. 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73.Penyelesaian:a. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut. 3 4 5 6 8 8 9 97empat datummedian = 7empat datumTugas untukmuLakukan tugas ini secara berkelompok. Kerjakan dalam kertas terpisah, kemudian kumpulkan pada gurumu.1. Carilah harga 5 jenis rokok per bungkus dengan merek yang berbeda. Hitung harga rata-rata sebatang rokok dari setiap jenisnya.2. Ayah Pandi mengisap rokok rata-rata 30 batang per hari.Gunakan harga rata-rata per batang salah satu jenis rokok pada nomor 1 untuk menghitung biaya pembelian rokok yang dikeluarkan ayah Pandi selama 1 tahun.Menurutmu, barang-barang apakah yang dapat dibeli ayah Pandi dengan uang yang telah digunakan untuk membeli rokok tersebut?(1) Telepon genggam(2) TV berwarna(3) Lemari es(4) Radio tapeMeninggalkan kebiasaan merokok merupakan ide yang baik. Bagaimana pendapatmu?
74Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX Oleh karena banyak datum ganjil maka mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data.Jadi, mediannya adalah 7.b. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut.68 69 70 71 7174 75 76 80 81lima datumlima datummedian = 72732 = 72,572 73 Oleh karena banyak datum genap maka mediannya adalah rata-rata dua datum yang di tengah. Jadi, mediannya adalah 72,5.Contoh 3.12 menggambarkan ketentuan berikut.1) Jika banyak datum yang telah diurutkan ganjil (n ganjil) maka Me = xn12datumttken+-ee12Misalnya, pada Contoh 3.12(a) Me = xn12 = x912 = x102 = x5 = 7Jadi, mediannya adalah datum ke-5 setelah data tersebut diurutkan, yaitu 7.2) Jika banyak datum yang telah diurutkan genap (n genap) maka Me = xxnn2212.Nilai tersebut menunjukkan mean dari dua datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan, yaitu mean dari datum ke-n2 dan datum ke-n21.Misalnya, pada Contoh 3.12(b) Me = xxnn2212 = xx12212212 = xx67x2 = 72732 = 72,5 Jadi, mediannya adalah 72,5.Bagaimana cara menentukan mediandari data yang disaji kan dalam tabel frekuensi? Siapa Berani?Diketahui data sebagai berikut.10, 6, 6, 8, 5, 8, p, 7. Tentukan nilai p jika mediannya 6,5.
Statistika75Diketahui data seperti berikut.23, 5, 4, p, 3, 3, 12p, 7, 8, 2p – 4, 3, dan 6.Jika mean = 5,a. tentukan nilai p;b. tentukan median dari data tersebut.Uji KecerdikanInfoNetKamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat:kur2003.if.itb.ac.id/file/CN%20IF2152%20distribusi%20peluang%20kontinu.pdfPada prinsipnya, menentukan median dari data seperti ini sama saja dengan yang telah kamu pelajari. Dengan mempelajari contoh berikut, kamu pasti dapat menemukan caranya.Contoh 3.13Tentukan median dari data pada Tabel 3.10 dan Tabel 3.11.Tabel 3.10 Tabel Distribusi FrekuensiTabel 3.11 Tabel Distribusi FrekuensiNilaiFrekuensi4567893410831NilaiFrekuensi4567893981064Penyelesaian:a. Banyak datum pada Tabel 3.10 adalah 29 (jumlah total frekuensi), berarti banyak datumnya ganjil. Oleh karena itu, mediannya adalah datum yang tepat berada pada urutan ke-n12 = urutan ke-2912 = urutan ke-15. Berdasarkan Tabel 3.10diketahui:1. datum ke-1 sampai dengan ke-3 adalah 4 (interval ke-1);2. datum ke-4 sampai dengan ke-7 adalah 5 (interval ke-2);3. datum ke-8 sampai dengan ke-17 adalah 6 (interval ke-3).Oleh karena datum ke-15 terletak pada interval ke-3 maka datum ke-15 tersebut adalah 6.Jadi, median dari data pada Tabel 3.10 adalah 6.b. Coba kamu cari median data pada Tabel 3.11.3. ModusPada bagian sebelumnya, kamu telah belajar tentang ukuran pemusatan data, yaitu mean dan median. Ukuran pemusatan data berikutnya adalah modus. Datum-datum yang menyusun suatu data tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum yang paling sering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikan dengan Mo.
76Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXContoh 3.141. Tentukan modus dari setiap data berikut.a. 4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6.b. 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5.c. 6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 4, 4, 10, 10, 3, 3, 2, 2. Penyelesaian:a. Datum yang paling sering muncul adalah 6, yaitu sebanyak empat kali. Jadi,modusnya adalah 6.b. Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.c. Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap datum nya sama banyak.2. Data berikut memiliki mean 5,6. 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4. Hitunglah nilai p + q.Jika data itu memiliki modus 5, tentukan:a. nilai p dan q;b. median.Penyelesaian:x = 9643557410355pq643535¾ 5,6 = 4310pq¾ 56 = 43 + p + q¾ p + q = 13a. Tanpa memperhatikan nilai p dan q, modus dari data itu adalah 4 dan 5.Diketahui modus data adalah 5 sehingga nilai p yang mungkin adalah 5. Untuk p = 5 makap + q = 13 5 + q = 13 q = 8 Jadi, nilai p = 5 dan q = 8.b. Untuk menentukan median, data diurutkan sebagai berikut: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9MeMe = 552 = 5Jadi, mediannya adalah 5.Catatan• Jika frekuensi (banyak setiap datum) dalam suatu data sama maka data tersebut tidak memiliki modus. Contoh: 10, 9, 8, 1, 2, 3, 4, 6.• Jika suatu data memiliki modus lebih dari dua maka data tersebut disebut polimodal. Contoh: 1, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 6, 4, 8, 7, 9.Data ini memiliki empat modus, yaitu 1, 2, 3, dan 4.
Statistika77Contoh 3.151. Tentukan modus dari data pada Tabel 3.12Tabel 3.12 Tabel Distribusi FrekuensiNilaiFrekuensi5678910344955 Penyelesaian:Datum yang memliki frekuensi terbanyak adalah 8 dengan frekuensi 9.Jadi, modus dari data pada Tabel 3.12 adalah 8.2. Data pada Tabel 3.13 memiliki rata-rata 7,1. Tentukan modus dari data tersebut.Tabel 3.13 Tabel Distribusi FrekuensiNilaiFrekuensi56789105109p42Penyelesaian:Sebelum menentukan modus dari data pada Tabel 3,13, kamu harus mengetahui nilai p terlebih dahulu.xpp 55610798 941025109 427125 60 63 8 36 2030, pp71204 830, pp213 + 7,1 p = 204 + 8p 0,9p = 9p = 10 Datum yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 6 dan 8 dengan fekuensi 10. Jadi, modus dari data pada Tabel 3.13 adalah 6 dan 8.Tugas untukmuKerjakan bersama teman sebangkumu. Carilah informasi tentang cara menghitung ukuran pemusatan untuk data tunggal dengan menggunakan kalkulator. Kemukakan informasi yang kamu peroleh tersebut di depan kelas. Demonstrasikan pula cara menggunakan kalkulator untuk menghitung mean, median, dan modus pada contoh-contoh soal pada bab ini di depan kelas.
78Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXTes Kompetensi 3.2Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.1. Tentukan mean, median, dan modusdari setiap data berikut.a. 8, 5, 6, 8, 7, 8, 9, 6, 8, 9, 8, 4, 5b. 6, 4, 7, 5, 10, 3, 6, 8, 7, 2, 7, 62. Hasil ulangan Matematika dari siswa Kelas IX B tercatat sebagai berikut. 6 8 3 5 6 5 9 4 7 8 9 3 4 7 3 7 7 8 7 4 5 3 5 5 8 9 10 2 10 4 10 2 3 4 6 9 6 6 9 6a. Buatlah tabel frekuensinya.b. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.3. Berdasarkan hasil sembilan kali ulangan pada Semester 1, Sani mendapat nilai 7, 4, 5, 4, 6, 5, 8, 7, dan 5. Ukuran pemusatan data (mean, median, atau modus) manakah yang mengun tungkan Sani apabila nilai ter sebut akan dipilih untuk menentukan nilai rapornya? Berilah penje lasan dari setiap jawabanmu.4. Berikut ini adalah diagram garis pen-jualan sepeda motor dari sebuah dealer pada tahun 2006. 1001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112(Bulan ke-)Unit12141618Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut.5. Jika berat badan rata-rata dari tabel berikut 47 kg, tentukan nilai p.Berat Badan (kg)44 45 46 47 48 49 50Frekuensi43662p4 6. Nilai rata-rata hasil ulangan Fisika dari 39 murid adalah 6,5. Jika seorang anak mengikuti ulangan susulan, nilai rata-rata tersebut menjadi 6,56. Berapakah nilai murid yang mengikuti ulangan susulan? 7. Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 45 siswa adalah 15 sekon. Jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika dites waktu yang tercatat 12 sekon, berapakah waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut? 8. Seorang siswa dinyatakan lulus apabila nilai ujiannya lebih dari nilai rata-rata dikurangi 0,1. Jika hasil ujian dari peserta tes tampak pada tabel berikut, tentukan jumlah murid yang lulus.Nilai Ujian54 55 56 57 58 59 60 65 70Frekuensi847654321 9. Berikut ini adalah catatan waktu 10 pe-renang dalam final gaya bebas 100 m.PerenangCatatan Waktu (detik)ABCDEFGHIJ5749...53585853...5259Jika waktu rata-rata dari 10 perenang adalah 54 detik dan perenang H lebih cepat 1 detik dari perenang C, tentukan:a. catatan waktu s pe renang H dan C;b. siapakah yang menjadi juara?10. Tabel berikut mem perlihatkan distri busi frekuensi yang salah satu frekuensi nya belum diketahui. Tentukan rata-rata hitung yang mungkin dari data tersebut.Data Frekuensi02345132?1
Statistika79C. Ukuran Penyebaran Data1. JangkauanPada bagian sebelumnya, kamu telah belajar tentang pengertian data. Pada bagian ini, kamu akan belajar tentang pengertian jangkauan suatu data. Apakah jangkauan suatu data? Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil, yang dirumuskan sebagai berikut.Jangkauan = datum terbesar – datum terkecilContoh 3.161. Nilai rapor seorang siswa Kelas IX adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7. Tentukan jangkauannya. Penyelesaian:Datum terbesar = 8, dan datum terkecil = 5. Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil = 8 – 5 = 3.2. Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data tersebut dikalikan q, kemudian dikurangi pmaka diperoleh data baru dengan mean 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai dari 2p + q.Penyelesaian:Data mula-mula adalah x1, x2, x3, ..., xn dengan mean x = 16 dan j = 6 sehingga j = xn – x1 = 6 ... (1)Data baru adalah qx1 – p, qx2 – p, qx3 – p, ..., qxn – p dengan j = 9 sehingga (qxn – p) – (qx1 – p) = 9q(xn – x1) = 9 ... (2)Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperolehq¾ 6 = 9¾q = 32 Diketahui z= 20 makaz= qx – p¾qx – p = 20 ¾32(16) – p = 20 ¾p = 4 Jadi, 2p + q = 2(4) + 32 = 912.InfoMatikaUkuran statistika yang membagi data terurut dari datum terbesar ke datum terkecil menjadi 10 kelompok sama banyak disebut desil.Letak desil ditentukan dengan rumus berikut.Letak D i = datum ke- in 110atau Di =xin 110. Dalam hal ini, i = 1, 2, ..., 10 dan n = banyak datum.Coba kamu tentukan desil ke-5 dari data 4, 3, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 6, 9, 6.
80Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX2. Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Simpangan KuartilMedian yang telah kamu pelajari pada bagian sebelumnya adalah membagi data terurut menjadi dua kelompok yang sama banyak. Bagaimana jika data yang telah terurut dibagi menjadi empat kelompok yang sama banyak? Kamu akan memperoleh empat kelompok yang masing-masing terdiri atas 14data. Ukuran yang membagi data menjadi empat kelompok yang sama banyak disebut kuartil. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil pertama (kuartil bawah), kuartil kedua (kuartil tengah atau median), dan kuartil ketiga (kuartil atas). Kuartil-kuartil itu berturut-turut diberi notasi Q1, Q2,dan Q3.Untuk lebih jelasnya, amati gambar pembagian data terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak berikut.Kelompok 1Kelompok 2Kelompok 3Kelompok 4***14 data14 dataQ1(kuartil bawah)Q2(kuartil tengah)Q3(kuartil atas)14 data14 dataKeterangan:Banyak datum kelompok 1 = banyak datum kelompok 2 = banyak datum kelompok 3 = banyak datum kelompok 4.Untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah mengurutkan data tersebut. Misalnya, diketahui data 4, 2, 3, 5, 7, 3. Setelah diurutkan, tentukan median dari data tersebut. Nilai median yang diperoleh tidak lain adalah Q2. Kemudian, tentukan kuartil bawah (Q1) dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q3) dengan cara membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Hasilnya tampak seperti pada bagan berikut. 2 3 3 4 5 7¾¾¾Q1Q2Q3Dengan demikian, diperoleh Q1 = 3, Q2 = 342 = 3,5; dan Q3 = 5.Gambar 3.11
Statistika81Isilah petak-petak berikut dengan cara menurun.132467895Pertanyaan:1. Badan Pusat Statistik2. Nilai tengah3. Data yang diperoleh dengan cara menghitung4. Elemen-elemen data5. Nilai yang paling sering muncul6. Selisih antara data terbesar dan data terkecil7. Batas-batas pembagian data8. Himpunan bagian dari populasi9. Nilai rata-rataJika kamu menjawab dengan benar, kamu akan menemukan sebuah kata pada petak yang diarsir. Kata apakah itu?Matematika RiaJangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR makaQR = Q3 – Q1Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah setengah dari jangkauan interkuartil.Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan QdmakaQd = 12QR atau Qd = 12(Q3 – Q1)Contoh 3.17Nilai rapor Irma, siswa Kelas IX adalah sebagai berikut: 7, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 7, 6. Tentukan: a. kuartil bawah, median, dan kuartil atas;b. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.Penyelesaian:5 6 6 77 7 8 97Q1 = 662 = 6Q3 = 782 = 7,5Q2 = 7a. Jadi, kuartil bawah = 6, median= 7, dan kuartil atas = 7,5.b. QR= Q3– Q1= 7,5 – 6 = 1,5Qd= 12(Q3– Q1) = 12(1,5) = 0,75Jadi, jangkauan interkuartil = 1,5 dan simpangan kuartil = 0,75.Untuk menentukan kuartil data yang beberapa datum-nya sama (memiliki frekuensi tertentu), dapat digunakan rumus berikut.Misalkan, banyak seluruh datum: n1 + n2 + ... + ni = Ndengan i = 1, 2, 3, ..., sehinggatQ1 merupakan datum ke-14N atau 25% ¾N;tQ2 merupakan datum ke-12N atau 50% ¾ N;tQ3 merupakan datum ke-34N atau 75% ¾N.CatatanDalam beberapa buku, ni dinotasikan dengan fikarena banyak datum yang sama (n) tidak lain merupakan frekuensi dari datum tersebut.
82Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXContoh 3.18Misalnya, data pada Tabel 3.14 adalah nilai ulangan Matematika dari 40 siswa Kelas IX A.a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas.b. Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.Penyelesaian:Diketahui: N = n1 + n2 + ... + ni= 1 + 4 + 2 + 5 + 8 + 9 + 5 + 4 + 1 + 1 = 40a tQ1 merupakan datum ke-14N = 14¾ 40 = 10.Jadi, Q1 merupakan datum ke-10, yaitu 4.tQ2 merupakan datum ke-12N = 12¾ 40 = 20.Jadi, Q2 merupakan datum ke-20, yaitu 5.tQ3 merupakan datum ke-34N = 34¾ 40 = 30.Jadi, Q3 merupakan datum ke-30, yaitu 7.b. QR = Q3 – Q1 = 7 – 4 = 3Qd = 12QR = 12· 3 = 1,5Tes Kompetensi 3.3Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.Untuk soal nomor 1 dan 2, tentukanlah kuartil bawah, median, kuartil atas, jangkauan inter-kuartil, dan simpangan kuartil.1. 49 30 46 43 42 47 40 45 44 56 149 150 155 152 151 154 153 160 1512. 14 12 15 13 12 11 14 13 12 15 11 123. Tekanan darah seorang pasien (dinyata-kan dalam mmHg) rumah sakit dicatat sehingga diperoleh data berikut. 180 160 175 150 176 130 174 125 178 126 180 124 180 120 165 120 166 120 Tentukan:a. jangkauan;b. kuartil bawah, median, kuartil atas;c. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.4. Lama pembicaraan melalui telepon yang dilakukan oleh seorang pedagang elektronik (dinyatakan dalam menit) tercatat sebagai berikut. 8 12 4 10 35 12 6 8 15 9 12 24 17 25 16 7 11 15 10 12 14 14 5 16 18 6 22 25 23 18Tabel 3.14NilaiFrekuensi123456789101425895411
Statistika83D. Distribusi FrekuensiKamu telah mengetahui bahwa jika suatu data disajikan dengan cara pengelompokan data, akan diperoleh tabel distribusi frekuensi. Untuk membuat tabel distribusi frekuensi yang baik, gunakanlah aturan-aturan berikut.a. Tentukan datum terkecil dan datum terbesar, kemudian hitung jangkauannya (range) dengan rumus berikut.Jangkauan = datum terbesar – datum terkecilb. Tentukan banyaknya interval kelas, misalnya p dengan per kiraan yang memenuhi ketentuan berikut.6 ≤ p ≤ 15c. Tentukan panjang interval kelas dengan rumus panjang kelas sebagai berikut.Panjang kelas = jangkaaauaaanaabanyakaintervalkelasaad. Tentukan batas bawah dan batas atas setiap interval kelas.e. Tentukan frekuensi pada masing-masing interval kelas dengan menggunakan sistem turus (tally).Batas bawah interval kelas ke-1 biasanya diambil dari datum terkecil. Adapun datum terbesar harus termuat dalam interval kelas terakhir.Contoh 3.19Misalnya, data tinggi badan 40 siswa SMP Harapan yang diukur sampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut.160, 160, 168, 165, 169, 170, 160, 176, 150, 175, 149, 158, 164, 166, 150, 167, 168, 155, 159, 175, 147, 174, 154, 167, 150, 164, 176, 166, 148, 161, 170, 158, 151, 163, 158, 163, 170, 159, 153, 156Hal PentingIstilah-istilah penting yang kamu temui pada bab ini adalah• data• datum• data kuantitatif• data kualitatif• data diskrit• data kontinu• populasi• sampel• mean• median• modus• jangkauan• kuartil• simpangan kuartil Tentukan:a. jangkauan;b. kuartil bawah, median, kuartil atas;c. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.5. Perhatikan tabel berikut.Nilai3456789Frekuensi3 2 812103 2 Tentukan:a. jangkauan;b. kuartil bawah, median, dan kuartil atas;c. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.
84Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXBuatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.Penyelesaian:t %BUBUFSCFTBS
TFEBOHLBOdata terkecil 147 sehinggajangkauan = 176 – 147 = 29.t 1JMJIMBICBOZBLOZBinterval kelas, misalnya 6.t 1BOKBOHinterval kelas (p) adalahp = jangkaauaaanaabanyakaaintervalkelasaa = 296 = 4,83 ¾ 5.t #BUBTCBXBIinterval ke-1 adalah 147, dan batas atasnya 151.Batas bawah interval ke-2 adalah 152, dan batas atasnya 156, dan seterusnya.t %FOHBONFOHHVOBLBOTJTUFNUVSVT
EJQFSPMFI- frekuensi interval ke-1 adalah 8- frekuensi interval ke-2 adalah 4, dan seterusnya.Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada Tabel 3.15.Tes Kompetensi 3.4Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.1. Misalkan, data tinggi badan siswa Kelas IX SMP Pertiwi diukur sampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut. 141 162 147 158 157 164 168 161 146 148 168 169 155 156 141 144 170 152 165 166 163 161 143 145 150 164 160 145 168 149 144 142 163 160 165 161 149 160 151 155a. Tentukan jangkauannya.b. Jika banyaknya interval kelas 6, tentu kan panjang setiap kelasnya.c. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data itu.2. Amati data pada tabel berikut.Nilai UlanganFrekuensi31–4041–5051–6061–7071–8081–9091–1003472021187Jumlah80 Tentukan:a. panjang dan banyaknya interval kelas;b. batas bawah dan atas interval kelas;c. tepi bawah kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7;d. tepi atas kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7.3. Setiap hari, banyaknya pasien di sebuah rumah sakit dicatat. Kemudian, diperoleh data sebagai berikut.Tabel 3.15NilaiTanda HitungFrekuensi147 - 151152 - 156157 - 161162 - 166167 - 171172 - 176|||| ||||||||||| ||||||| |||||| |||||||848785Jumlah40
Statistika85 98 102 99 106 90 97 104 109 82 75 86 91 89 101 108 105 103 95 92 88 96 76 78 80 84 88 79 79 100 99 98 94 85 87 93 100 96 80 81 94a. Tentukan jangkauannyab. Jika banyaknya interval kelas 7, tentu kan panjang setiap kelasnya.c. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.4. Pada suatu hari, temperatur minimum bebe rapa daerah di Indonesia dicatat dalam derajat Celsius hingga diperoleh data berikut. 12 21 14 23 17 5 18 20 28 19 16 19 11 25 6 10 15 22 24 26 7 27 20 21 8 11 13 28 18 22 26 24 9 10 8 6 17 19 21 27 20 17 10 22 15 16 24 21a. Tentukan jangkauannya.b. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.5. Seorang ibu mencatat perkembangan berat badan anaknya setiap bulan selama dua tahun (dinyatakan dalam kilogram) sebagai berikut. 3,00 5,60 8,30 8,50 3,40 5,95 7,90 8,50 3,90 6,60 7,80 8,75 4,35 7,10 8,00 8,40 5,20 7,50 8,25 8,40 5,35 8,00 8,15 8,75a. Tentukan jangkauannya.b. Buatlah tabel distribusi frekuensinya.1. Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.2. Sampel adalah bagian dari populasi yang di ambil untuk di jadi kan sasaran pengamat an. 3. Metode penyajian data, di antaranya diagram batang, diagram garis, piktogram, dan diagram lingkaran.4. Meanadalah rata-rata dari sekumpulan data.5. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan.6. Modus adalah data yang paling banyak muncul pada sekumpulan data.7. Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.RingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.
86Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX1. Suatu lembaga lingkungan hidup ingin mengetahui kandungan unsur tembaga dalam Sungai Ciliwung yang tercemar. Untuk keperluan tersebut, petugas hanya mengambil se cang kir air dari Sungai Ciliwung. Sampel dari keadaan tersebut adalah ....a. unsur tembagab. secangkir air c. Sungai Ciliwungd. secangkir air dari Sungai Ciliwung2. Diketahui nilai ulangan Biologi 10 siswa yang diambil secara acak adalah 8, 4, 7, 9, 4, 7, 3, 6, 5, 7.(1) Rataan = 6(2) Median= 6,5(3) Modus= 7Pernyataan yang benar adalah ....a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) c. (2) dan (3) d. (1), (2), dan (3)3. Nilai rata-rata sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 62. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 23 dari kelom pok itu tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, nilai rata-rata ujian menjadi ....a. 61,05 c. 62b. 61,425 d. 634. Diketahui kelompok bilangan 2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11.(1) Moduslebih dari rata-rata(2) Mediankurang dari rata-rata(3) Modussama dengan rata-rata(4) Modussama dengan medianPernyataan yang benar adalah ....a. (1), (2), dan (3)b. (1) dan (3) c. (2) dan (4)d. (1) dan (4)5. Banyaknya sepeda motor rakitan dalam negeri (dalam unit) tahun 1993–1998 disajikan pada diagram garis berikut.Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.Tes Kompetensi Bab 3Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang materi apa saja dari Bab Statistika yang paling kamu senangi serta mengapa kamu menyenangi materi tersebut.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.
Statistika87Sumber: Departemen PerindustrianBanyaknya sepeda motorTahun1.861.1111.425.3731.042.938781.404607.23919931994 1995 1996 19971998519.404 Kenaikan banyaknya sepeda motor rakitan yang paling besar terjadi pada tahun ....a. 1993–1994 b. 1994–1995 c. 1995–1996 d. 1996–19976. Hasil ulangan Matematika siswa Kelas IX A di sajikan pada tabel berikut.Nilai (x)456789Frekuensi (f )26 13 12 63Median dari data tersebut adalah ....a. 5,5 c. 6,5 b. 6 d. 77. Untuk memudahkan pelaksanaan suatu acara, jumlah siswa Kelas IX dibagi ke dalam lima kelompok dengan per-bandingan 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Jika data tersebut dibuat diagram lingkaran nya, besar sudut masing-masing kelompok adalah ....a. 20°, 40°, 60°, 80°, 100°b. 24°, 48°, 76°, 92°, 120°c. 26°, 52°, 72°, 96°, 114°d. 24°, 48°, 72°, 96°, 120°8. Diagram berikut menunjukkan ber-bagai cara dari 1.270 siswa menuju ke sekolah. busTransportasi SiswaBanyaknya Siswajalan kaki sepedamobil100200300400500Selisih siswa yang naik sepeda dan bus adalah ....a. 270 orang b. 280 orang c. 290 orang d. 300 orang 9. Dalam suatu ujian yang diikuti 42 siswa, diperoleh rataan nilai ujian 30. Oleh karena rataannya terlalu rendah, semua nilai ujian siswa dikalikan 2, kemudian dikurangi 5. Rataan nilai yang baru adalah ....a. 55 c. 53b. 54 d. 5210. Nilai rata-rata ujian Matematika pada tabel berikut adalah 6. Nilai456810Frekuensi20 40 70p10 Nilai p sama dengan ....a. 5 c. 20b. 10 d. 2511. Nilai rata-rata ulangan Matematika 10 siswa adalah 55. Jika digabung lagi dengan 5 siswa lain, nilai rata-ratanya menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah ....a. 49 c. 50,5b. 50 d. 51
88Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX12. Jangkauan dari 6, 4, 7, 5, 8, 7, 8, 6, 8, 5, 10, 6 adalah ....a. 4 c. 6b. 5 d. 713. Nilai rata-rata ulangan Matematika 15 siswa adalah 7,0. Jika nilai ulangan Matematika Andri dimasukkan dalam kelompok ter sebut, nilai rata-ratanya menjadi 7,125. Nilai ulangan Andri adalah ....a. 7 c. 8b. 7,125 d. 914. Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6 adalah ....a. 1 c. 2,5b. 2 d. 315. Amati diagram berikut.81º30º75º60ºMatematika240 buahPKnBanyak buku pelajaran yang tersedia untuk pelajaran PKn adalah ....a. 16 buku b. 64 buku c. 96 buku d. 128 bukuEbtanas 200116. Peluang munculnya angka prima pada pelemparan dadu bersisi 6 adalah ....a. 16c. 36b. 26d. 46Ebtanas 199817. Pak Agus dan Pak Harif masing-masing memiliki lima ekor kambing. Berat rata-rata kambing Pak Agus 36 kg, sedangkan berat rata-rata kambing Pak Harif hanya 34 kg. Seekor kambing Pak Harif ditukarkan dengan seekor kambing Pak Agus sehingga berat rata-rata kambing Pak Harif sama dengan berat rata-rata kambing Pak Agus. Selisih berat kambing yang ditukar kan adalah ....a. 5 c. 10b. 6 d. 1218. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 4 adalah ....a. 20 c. 60b. 40 d. 8019. Nilai rata-rata ujian Matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Riva digabung kan, nilai rata-rata ujian Matematika dari 40 siswa sekarang menjadi 46. Nilai ujian Matematika Riva adalah ....a. 70 c. 80b. 75 d. 8520. Diketahui data kuantitatif: 4, 5, 5, 7, 3, 2, 4, 6, 7, 4. Pernyataan berikut benar, kecuali ....a. Modus = 4b. Median = 5c. Mean = 4,7d. Q3 = 6